Question

3．有一条南北流向的大河，两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v，若驾着小船渡河，先从东岸到西岸，行驶路线始终与河岸垂直，后从西岸回到东岸，船头指向始终与河岸垂直．先、后两次所用时间的比值为n，船在静水中的速度大小为（　　）

• A． $\frac{nv}{\sqrt{1-{n}^{2}}}$
• B． $\frac{v}{\sqrt{1-{n}^{2}}}$
• C． $\frac{v}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
• D． $\frac{nv}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设船渡河时的速度为v_c；当从东岸到西岸时，行驶路线与河岸垂直，则有：t₁=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
此时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
当从西岸回到东岸时，船头指向始终与河岸垂直，则有：t₂=$\frac{d}{{v}_{c}}$；
由于先、后两次所用时间的比值为n，
所以小船在静水中的速度大小为：v_c=nv_合=n$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
解得：v_c=$\frac{nv}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．