Question

13．某人造卫星沿圆轨道运行，已知其绕地球运动的轨道半径为r，地球半径为R，表面附近的重力加速度为g，卫星在地面附近受到的万有引力与其重力近似相等．试求卫星运动的线速度v．

Answer 1

分析 根据重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力求得卫星的线速度v．

解答 解：在地球表面有：
$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$…①
万有引力提供卫星圆周运动的向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由①②两式得，人造地球卫星的线速度为：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
答：卫星运行的线速度v为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

点评 万有引力提供圆周运动向心力与万有引力与星球表面重力相等是解决万有引力应用问题的关键入手点．