Question

2．如图所示，一带有活塞的非绝热气缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，气缸与竖直管的横截面面积之比为2：1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为8L（以cm为单位）；竖直管内的水银面比气缸内的水银面$\frac{31}{81}$高出3L．现使活塞缓慢向上移动，这时气缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，大气压强为ρgL，水银的密度为ρ，（气缸足够长）求：
（1）初始时气缸内气体的压强？
（2）右管水银面下降的高度？
（3）活塞上升的高度？

Answer 1

分析 （1）根据图示，平衡条件求出气体压强．
（2）水银的体积不变，据此求出水银面下降的高度．
（3）气体发生等温变化，应用玻意耳定律求出气体的体积，求出活塞上升的高度．

解答 解：（1）竖直管内的水银面比气缸内的水银面高出3L，
则封闭气体的压强：p₁=p₀+ρg•3L=4ρgL；
（2）水银的体积不变，由题意可知：气缸与竖直管的横截面面积之比为2：1，
水银的体积保持不变，右边水银面下降的高度时左边水银面上升高度的$\frac{1}{2}$，
开始，左边比右边水银面高3L，两边液面向平时，右边水银面下降2L，左边上升：L；
（3）设竖直管的面积为S，则气缸的横截面积为2S，
气体的状态参量：p₁=4ρgL，p₂=p₀=ρgL，V₁=8L•2S=16LS，V₂=？
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，解得：V₂=64LS，
气体体积的增加量：△V=V₂-V₁=48LS，
空气柱高度变化量：△h=$\frac{48LS}{2S}$=24L，
则活塞上升的高度：h=△h+L=25L；
答：（1）初始时气缸内气体的压强是4ρgL．
（2）右管水银面下降的高度为2L．
（3）活塞上升的高度为25L．

点评 本题考查了求压强、水银面的高度变化情况、活塞升高的高度，分析清楚图示情景，知道气体发生等温变化，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律即可解题．