Question

12．如图所示，一束电子从孔a以平行于ab方向的速度射入正方形容器的匀强磁场中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则（　　）

• A． 从两孔射出的电子速率的比为v_c：v_d=2：1
• B． 从两孔射出的电子动能的比为E_Kc：E_Kd=2：1
• C． 从两孔射出的电子在容器运动的时间比为t_c：t_d=2：1
• D． 从两孔射出的电子在容器中加速度的大小比为a_c：a_d=2：1

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系和动能关系．由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：设正方形的边长为L．
A、电子从c点射出，d为圆心，R_c=L；电子从d点射出，半径R_d=$\frac{1}{2}$L，所以：R_c：R_d=2：1．
由R=$\frac{mv}{qB}$，可得 v∝R，所以v_c：v_d=2：1，故A正确．
B、由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则E_k∝v²，所以E_Kc：E_Kd=4：1．故B错误．
C、电子从c点射出，d为圆心，圆心角θ_c=$\frac{π}{2}$；电子从d点射出圆心角θ_c=π．
由于电子在磁场中运动时，周期：T=$\frac{2πm}{eB}$与运动的速度无关，所以t_c：t_d=$\frac{π}{2}$：π=1：2．故C错误；
D、电子做匀速圆周运动的加速度 a=$\frac{evB}{m}$∝v，则 a_c：a_d=2：1．故D正确．
故选：AD．

点评 本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．