Question

17．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S=0.005m²，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，如果用此发电机带动两侦查示有“220V  0.11kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示．求：
（1）发电机的输出电压为多少？
（2）变压器原副线圈的匝数比为多少？
（3）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少？

Answer 1

分析 理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值．

解答 解：（1）线圈转动产生的电动势最大值为：E_m=NBSω=220×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.005×2π×50=110$\sqrt{2}$V 
由于线圈内阻不计，则输出电压就等于电动势，
得输出电压的有效值为U₁=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=110 V  
（2）由于电动机的额定电压为220V，所以变压器的匝数比由变压器的电压关系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$ 
得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
（3）根据P_入=P_出=2.2×10²W 
  再根据P_入=U₁ I₁
  解得 I₁=$\frac{220}{1100}$A=0.2A
答：（1）发电机的输出电压为110V；
（2）变压器原副线圈的匝数比为1：2；
（3）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为0.2A．

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值．