Question

18．如图所示，水平轨道与竖直平面内半径R=0.4m的光滑圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．质量m_P=1kg的物块P（可视为质点）在水平推力F=22N的作用下，从A点由静止开始运动，到达AB中点时撤去F，物块P运动到B点与一静止于此处质量m_Q=3kg的物块Q（可视为质点）发生正碰（以后PQ不再相碰）．已知AB之间的距离s=0.8m，碰后瞬间Q对轨道的压力大小F_N=60N，物块P同水平轨道的滑动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s²．求：
（1）物块P刚好到达B点时的速度大小；
（2）物块P最终停下的位置到A点的距离．

Answer 1

分析 （1）对物块P从A到B的过程，运用动能定理列式，可求得物块P刚好到达B点时的速度大小；
（2）碰后瞬间，研究Q，根据牛顿第二定律和向心力公式求得碰后Q的速度．对于碰撞过程，由动量守恒定律求出碰后P的速度，再由动能定理求物块P最终停下的位置到A点的距离．

解答 解：（1）对物块P从A到B的过程，运用动能定理有：
   F$\frac{s}{2}$-μm_Pgs=$\frac{1}{2}{m}_{P}^{\;}{v}_{P}^{2}$   ①
解得 v_P=4m/s          ②
（2）物块Q在B点时，由牛顿第二定律有
    F_NQ-m_Qg=m_Q$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$  ③
取向右为正方向，对于碰撞过程，由动量守恒定律得
   m_Pv_P=m_Pv_P′+m_Qv_Q ④
由②③④并代入数据解得  v_P′=-2m/s，负号表明物块P反弹回去 
对P，由动能定理有：
-μm_Pgs_p=0-$\frac{1}{2}{m}_{P}^{\;}{v}_{P}^{′2}$   ⑤
物块P最终停下的位置到A点的距离 d=s_p-s  ⑥
联立解得 d=1.2m
答：
（1）物块P刚好到达B点时的速度大小是4m/s；
（2）物块P最终停下的位置到A点的距离是1.2m．

点评 解决本题的关键要理清两个物体的运动情况，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律．要知道涉及力在空间上积累效应时可优先考虑动能定理．