Question

13．一质量为m=10kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，现给物体施加如图所示的水平外力，物体在外力作用下开始运动．求：（g取10m/s²）
（1）物体在前2s内的位移以及第2s末的速度
（2）物体在前4s内的位移．

Answer 1

分析 （1）前2s内，F=40N，物体从静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出前2s内的位移和2s末物体的速度．
（2）在2-4s内，F=-20N，物体沿原方向做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出物体做匀减速运动的时间．当物体速度减到零后，由于拉力等于最大静摩擦力，物体将保持静止状态不动．根据速度位移关系公式求出后2s内物体的位移，再求总位移．

解答 解：（1）当施加水平外力F₁=40N时，物体开始运动，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律得
   F₁-μmg=ma₁
所以，a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$-μg=$\frac{40}{10}$-0.2×10=2m/s²．
物体在前2秒的位移为  s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×2²m=4m
物体在第2s末的速度为 v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
（2）当施加反向的外力F₂=20N时，物体开始做匀减速运动，其加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律得
   F₂+μmg=ma₂
所以，a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$+μg=$\frac{20}{10}$+0.2×10=4m/s²．
所以物体匀减速运动至速度为零的时间 t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{4}$=1s
物体匀减速运动的位移为 s₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}$=2m
所以物体在前4s内的位移为 s=s₁+s₂=6m
答：
（1）物体在前2s内的位移是4m，第2s末的速度是4m/s．
（2）物体在前4s内的位移是6m．

点评 本题关键是分析物体的受力情况和运动情况．要注意物体的速度减为零，可根据拉力与最大静摩擦力的关系，判断物体能否被拉动．