Question

11．如图所示，真空中存在着宽度为d的匀强磁场，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里．从磁场左边界上某点射入一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），入射的初速度大小v₀=$\frac{2qBd}{（\sqrt{2}-1）m}$、方向与水平方向成30°角．则粒子从磁场右边界离开时，速度的偏转角是（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 由洛仑兹力提供向心力列方程从而求出粒子做匀速圆周运动的半径，并结合宽度d及几何关系确定离开右边界的位置，再求出偏转角．

解答 解：由洛仑兹力提供向心力得：$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，从而得到半径：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{m\frac{2qBd}{（\sqrt{2}-1）m}}{qB}=\frac{2d}{\sqrt{2}-1}=2（\sqrt{2}+1）d$，粒子做匀
速圆周运动的部分轨迹如图所示．设速度的偏转角为α，则半径的偏向角也为α，由几何关系有：$\frac{d}{cos（30°-\frac{α}{2}）}=2Rsin\frac{α}{2}$   将
R的值代入并解三角方程得：α=15°，所以选项BCD错误，选项A正确．
 故选：A

点评 按道理说本题是一道关于圆的数学题，这是要用到垂径定理直角三角形性质，和差角公式．解三角方程等，涉及数学问题较多，解方程也比较复杂．此解只是大致过程，解方程细节省略．