Question

2．在点电荷Q产生的电场中的O点，由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的试探电荷，试探电荷运动到电场中的a点时的速度为v．若试探电荷从无穷远处以初速度v₀运动到电场中的a点时，需克服电场力做功W，到a点时的速度仍为v，设无穷远处电势为零且只考虑试探电荷受电场力的作用．则下列判断正确的是（　　）

• A． 电场中a点的电势${ϕ_a}=\frac{W}{q}$
• B． 试探电荷在电场中O点的电势能${E_p}=W-\frac{{m{v^2}}}{2}$
• C． 试探电荷在无穷远处的初速度${v_0}=\sqrt{\frac{2W}{m}}$
• D． ao间的电势差${U_{ao}}=\frac{{m{v^2}}}{2q}$

Answer 1

分析 由E_p=-W求得电势能，由U=$\frac{W}{q}$求得电势差，由动能定理求得速度．

解答 解：A、从无穷远处运动到电场中的a点时，需克服电场力做功为W，则由a点到无穷远处电场力做功为W，则在a点的电势为：φ_a=$\frac{W}{q}$，则A正确；
B、无限远处的电势为零，由O点到无穷远处的电场力做功为：$\frac{1}{2}$mv²+W，则o点的电势能为E_p=qφ_O=$W-\frac{m{v}^{2}}{2}$，则B错误；
C、电荷在a点的动能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由无穷远处的速度为v₀，则$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=-w，则v₀=$\sqrt{\frac{2W+m{v}^{2}}{m}}$＞$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，则C错误
D、aO间电势差为U_aO=$\frac{{W}_{aO}}{q}$=$\frac{m{v}^{2}}{2q}$，则D正确．
故选：AD．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．