Question

15．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法正确的是（　　）

• A． 根据v=$\sqrt{gr}$可知，运行速度满足v_A＞v_B＞v_C
• B． 运转角速度满足ω_A＞ω_B＞ω_C
• C． 向心加速度满足a_A＜a_B＜a_C
• D． 从图示位置开始时，运动一周后，A最先回到图示位置

Answer 1

分析 根据卫星的速度公式比较三颗卫星的速度大小．由万有引力定律比较万有引力的大小．卫星的向心加速度等于重力加速度g=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，再比较向心加速度的大小．根据周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点．

解答 解：A、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，卫星的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
可见，r越大，v越小，则有v_A＜v_B＜v_C．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，
所以运转角速度满足ω_A＜ω_B＜ω_C，故B错误；
C、根据牛顿第二定律得
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以a_A＜a_B＜a_C，故C正确；
D、根据T=$\frac{2π}{ω}$，r越大，T越大，所以T_A＞T_B＞T_C，所以运动一周后，C先回到原地点．故D错误．
故选：C

点评 对于卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度等物理量的比较，只要抓住卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，比较出线速度的大小，其他量可以根据圆周运动知识理解并比较．