Question

如图所示，ABC是由折射率为的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面（O为AB的中点），∠A=30°．一束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线与AB面间的夹角为α。若不考虑光线在AB和BC面上的反射，则：

（1）若α=45°，请作出光路图并标明相应角度．

（2）要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（0°＜α＜90°）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示。

Answer 1

解： ⑴光线射向AB面的入射角i=45°,由折射定律有

    ，解得  r=30°

    设该透明物质的临界角为C，则

    ，解得  C=45°

    光线射向AC面的入射角θ₁=90°-r=60°>C，故发生全反射．

    而θ₂=θ₁，故反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如下图．

⑵由几何关系可知，射向AC面的光线恰好发生全反射时r=15°，设此时，则有

                    ①

解得        ②

当α角为90°时，射向AC的光线入射角30°，不会发生全反射，故要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α应满足

 ．            ③