Question

15．如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ₁，A、B间动摩擦因数为μ₂，卡车刹车的最大加速度为a，μ₂g＞a＞μ₁g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s₀距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（　　）

• A． $\sqrt{2a{s}_{0}}$
• B． $\sqrt{2{μ}_{1}g{s}_{0}}$
• C． $\sqrt{2{μ}_{2}g{s}_{0}}$
• D． $\sqrt{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）g{s}_{0}}$

Answer 1

分析 （1）因卡车底板和B间动摩擦因数μ₁小于A、B间的动摩擦因数μ₂，则要使汽车安全停下来最大加速度a=μ₁g，
（2）根据运动学公式v²=2ax可得卡车行驶的最大速度

解答 解：以最大加速度运动时，A与B保持相对静止，设A的质量为m₁，B对A的摩擦力为f₁，A的加速度为a₁，取A为研究对象，由牛顿第二定律得：
f₁=m₁a₁≤μ₂m₁g
解得：a₁≤μ₂g
设A、B的总质量为M，卡车底板对B的摩擦力为f₂，A、B整体的加速度为a₂，取A、B整体为研究对象根据牛顿第二定律可得：
Ma₂=f₂≤μ₁Mg
解得：a₂≤μ₁g
由μ₂g＞a＞μ₁g，分析可知要求其刹车后在s₀距离内能安全停下来，则车的最大加速度等于a₂．由运动学公式v²-v₀²=2ax得车的最大速度：v_m=$\sqrt{2{μ}_{1}g{s}_{0}}$
故ACD错误，B正确
故选：B

点评 此题书牛顿第二定律的综合应用问题；关键是决定汽车刹车的最大加速度，然后联系运动学公式求解最大速度