Question

14．如图所示，甲车的质量为m₁=3kg，质量为m=1kg的小球用长为0.5m轻绳悬挂在L形支架一上，它们静止在水平面．质量为m₂=2kg的乙车以V₀=5m/s的速度向甲车运动，甲、乙两车碰撞后一起运动．
g=10m/s²．求：
①乙车碰撞甲后瞬时速度；
②绳子偏离竖直方向的最大偏角（可用反三角函数表示）．

Answer 1

分析 ①对两车的碰撞过程进行分析，由动量守恒定律可求得碰后瞬时速度；
②对两车以及小球进行分析，由动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，联立可求得偏角．

解答 解：①甲、乙碰撞过程中，甲、乙组成系统动量守恒．设向右为正方向；
由动量守恒定律可知：
（m₁+m₂）V₁=m₂V₀
乙车碰撞甲车后瞬时速度 v₁=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2×5}{2+3}$=2m/s
②在甲、乙相碰后至绳子偏离竖直方向最大位置过程中，甲、乙和小球组成系统水平方向动量守恒，机械能守恒，即
对两车及小球组成的系统，由动量守恒定律可知：
（m₁+m₂）V₁=（m₁+m₂+m）V₂
由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+m₁+m₂）v₂²+mgL（1-cosθ）
联立解得：θ=arccos$\frac{2}{3}$
答：①乙车碰撞甲后瞬时速度为2m/s；
②绳子偏离竖直方向的最大偏角为arccos$\frac{2}{3}$

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解．