Question

【题目】如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移．忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；

(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．

Answer 1

【答案】(1)330 K (2)1.01×105 Pa

【解析】(1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2.由题给条件得

V1＝S1＋S2 ①

V2＝S2l ②

在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得

S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p) ③

故缸内气体的压强不变．由盖吕萨克定律有

＝ ④

联立①②④式并代入题给数据得

T2＝330 K． ⑤

(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1.在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有

＝ ⑥

联立③⑤⑥式并代入题给数据得

p′＝1.01×105 Pa. ⑦