Question

【题目】如图1所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一轻弹簧套在光滑杆上，弹簧的劲度系数为k。一套在杆上的圆环从弹簧上端某处由静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。重力加速度为g，不计空气阻力。取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，取竖直向下为正方向，建立x轴。

（1）在圆环压缩弹簧的过程中，圆环的加速度为a，位移为x，在图2中定性画出a随x变化关系的图象；

（2）结合（1）中图象所围“面积”的物理意义，论证当圆环运动到最低点时的加速度大小大于重力加速度大小；

（3）我们知道，以圆环、地球、弹簧组成的系统，动能、弹性势能和重力势能的总和保持不变。如果把弹性势能和重力势能的和称为系统的势能，并规定圆环处在平衡位置（此处圆环重力与弹簧弹力相等）时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，求圆环运动到平衡位置下方距平衡位置距离为d时系统的势能。

Answer 1

【答案】①如图所示：

②kd2

【解析】①由牛顿第二定律：

所以

a与x关系图像如下图所示

②设最低点对应的加速度大小为ax，加速度为零的点速度为vm，物体与弹簧刚接触时加速度为v0， 位移速度关系， ，由题意知a-x图像中面积的意义如下：

a轴正半轴对应面积大小为：

a轴负半轴对应面积大小为：

因为S1＜S2，所以ax>g

③设在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，所以kx0=mg

，

所以距平衡位置为d的位置系统势能为：