Question

【题目】如图所示，质量M= 4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L =0.5 m，可视为质点的小木块A质量m = 1 kg,原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数=0.2.用水平恒力向左拉滑板B，F= 14 N, 作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x=5cm. g取10 m/s2.求：

(1)水平恒力F的作用时间

(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）0.3J；（3）1.4J

【解析】（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：

根据题意有：sB-sA=L，即 aBt2 aAt2＝L
代入数据得：t=1s
（2）1秒末木块A和滑板B的速度分别为：vA=aAt=2m/s，vB=aBt=3m/s
当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．
根据动量守恒定律有mvA+MvB=（m+M）v
由能的转化与守恒得：

代入数据求得最大弹性是能EP=0.3J
（3）二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为s，有
mvA+MvB＝(m+M)v/，解得：v=v′
由能的转化与守恒，EP=μmgs得，s=0.15m
由于x+L＞s且s＞x，故假设成立
整个过程系统产生的热量为Q=μmg（L+s+x）=1.4J