Question

20．如表是利用单摆测量某地区重力加速度的一组实验数据，请根据实验任务以及所给出的实验数据回答以下问题：

L/cm	65.00	70.00	75.00	80.00	85.00	90.00
t/s	80.86	83.92	86.86	89.72	92.47	95.15

（表中L为摆长、t为单摆摆动50个周期的时间）
（1）写出利用单摆测量重力加速度g所依据的物理原理的表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）根据如表提供的实验数据，应该采取作图法的实验数据处理方法来求解g，选用这种数据处理方法的依据可以用${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$的数学表达式来表述．
（3）利用如图实验数据求解g的主要步骤以及与之对应的数据处理方式是：①将间接测量量t₅₀转换为T，T=$\frac{t}{50}$，②作T²-L图，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}{b}$，最后再进行误差分析．

Answer 1

分析 单摆周期公式的变形公式求出L-T²关系表达式，然后根据图象求出重力加速度

解答 解：（1）利用单摆测量重力加速度g所依据的物理原理的表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）由所给数据较多，为减小实验误差易用作图法处理数据，
作图法的公式依据为：由=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．得${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，做出T²----L的关系图，其斜率为$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
（3）①将间接测量量t₅₀转换为T，T=$\frac{t}{50}$，②作T²-L图，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}{b}$．
故答案为：（1）T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）①作图法，②${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$
（3）①将间接测量量t₅₀转换为T，T=$\frac{t}{50}$，②作T²-L图，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}{b}$．

点评 用单摆测量重力加速度实验中的几个注意事项，要求对该部分知识有准确的记忆；第三问关键是由单摆周期公式求出l与T²的关系式进行分析．