Question

如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径），接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小

（2）从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化．

Answer 1

 【知识点】万有引力定律及其应用．D5

【答案解析】(1)  (2) 解析： （1）设地球质量和半径分别为和，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为、、和，探测器刚接触月面时的速度大小为.在星球表面根据万有引力近似等于重力，即：           解得：

（2）由根据速度位移公式：  

解得：

设机械能变化量为，动能变化量为，重力势能变化量为.

由能量守恒定律：   有

【思路点拨】（1）根据星球表面重力等于万有引力求解重力加速度；（2）分动能变化和重力势能的变化分别求解，然后求和即可．本题关键是明确探测器的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式和万有引力定律列方程求解，不难．