Question

6．如图所示，有一电子经电压U₁加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板间电压为U₂，屏CD足够大，距离A、B板右边缘为2L，A、B板的中心线过屏的中心且与屏垂直，试求
（1）电子离开偏转电场时的偏转角度的正切值；
（2）电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离．

Answer 1

分析 （1）对直线加速过程根据动能定理列式；电子以速度v₀进入偏转电场后，做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解速度方向与中心线KO夹角的正切值tanθ；
（2）电子离开偏转电场后作匀速直线运动，水平分运动是匀速直线运动，根据运动学基本公式可以求出距离．

解答 解：（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
电子在偏转电场中做类平抛运动，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{e{U}_{2}}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}L}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，离开电场时的竖直分速度：v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}{d}$$\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{1}}}$，
在偏转电场中的偏移量：y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{e{U}_{2}}{md}$×（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，水平方向：t′=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，竖直方向：y₂=v_yt′，解得：y₂=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{{dU}_{1}}$，
电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离：y=y₁+y₂=$\frac{5{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
答：（1）电子离开偏转电场时的偏转角度的正切值为$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（2）电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离为$\frac{5{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，电子在加速电场中加速、在偏转电场中做类平抛运动，分析清楚电子的运动过程是解题去前提，应用牛顿第二定律、运动学公式可以解题．