Question

9．如图所示，轻质弹簧下端吊一物体，静止后弹簧的伸长量为N，现用一水平木板将物体托起使弹簧恢复到自然长度L，并保持静止，然后将木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速下降，直到物体与木板开始分离，求这一过程经历的时间为多少？

Answer 1

分析 当木板与物体刚要分离时，两物之间的弹力为零，根据牛顿第二定律求出两物体刚分离时弹簧伸长的长度．弹簧的伸长的长度等于物体的位移，由位移公式求解时间．

解答 解：当木板与物体即将脱离时，m与板间作用力F_N=0，此时，
对物体，由牛顿第二定律得：
   mg-F=ma
又mg=kN
 且F=kx　    
得：x=$\frac{m（g-a）}{k}$=$\frac{N（g-a）}{g}$
对过程，由：x=$\frac{1}{2}$at² 得：
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2N（g-a）}{ga}}$
答：木板从开始运动到与物体分离所经过的时间为$\sqrt{\frac{2N（g-a）}{ga}}$．

点评 本题关键分析物体刚分离时临界条件：弹力为零．牛顿第二定律研究某一状态时物体的合力与加速度的关系．