Question

18．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（　　）

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{mgR}{2}$
• C． $\frac{mg}{R}$
• D． mgR

Answer 1

分析 圆周运动在最高点和最低点沿径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点和最低点的速度，再根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功．

解答 解：最低点   $7mg-mg=\frac{{m{v_1}^2}}{R}$
   ${v_1}=\sqrt{6gR}$
最高点   mg=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}$           
${v_2}=\sqrt{gR}$
由动能定律  得   
$-2mgR+{w_f}=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$
解得     ${w_f}=-\frac{1}{2}mgR$
故克服空气阻力做功  w_f=$\frac{1}{2}mgR$．
故选：B．

点评 运用动能定理解题要确定好研究的过程，找出有多少力做功，然后列动能定理表达式求解．