Question

4．如图所示，在y轴右侧整个空间有无限大匀强电场区域Ⅰ，电场强度为E₁，方向沿x轴负方向，在直线x=-1m与y轴之间的整个空间有匀强电场区域Ⅱ，电场强度为E₂，方向沿y轴负方向，两个电场的电场强度大小相等，即：E₁=E₂，一带正电的粒子从电场Ⅰ中由静止释放，经电场Ⅰ加速后垂直射入电场Ⅱ，粒子重力不计．
（1）若释放点S坐标为（0.5，0.5），求粒子通过x轴的位置坐标；
（2）将粒子在电场Ⅰ中适当位置由静止释放，粒子能通过-x轴上的P点，P点坐标为（-2，0），求释放点的坐标应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）先对直线加速过程根据动能定理列式求解末速度；再对类似平抛运动过程根据分运动公式列式后联立求解即可；
（2）先假设坐标为（x，y），然后对直线加速过程运用动能定理列式，对类似平抛运动过程根据分运动公式列式，通过P点，故末速度的反向延长线通过偏转过程水平分位移的中点；最后联立求解．

解答 解：（1）粒子在电场Ⅰ中加速过程，据动能定理可得：
$q{E}_{1}x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子进入电场Ⅱ中做类平抛运动，故：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
S_x=v₀t 
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
联立解得：s_x=1m
故粒子通过x轴的位置坐标为（-1，0）；
（2）满足条件的释放点的坐标为（x，y），粒子在电场Ⅰ中加速过程，据动能定理可得：
$q{E}_{1}x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子进入电场Ⅱ中做类平抛运动，设粒子从P点射出的方向与x轴的偏转角为θ，故：
v_x=v₀ 
v_y=at 
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
其中：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
通过P点，故末速度的反向延长线通过偏转过程水平分位移的中点，故要满足：
y=1.5tanθ
联立以上各式解得：
y=$\frac{3}{4x}$
答：（1）若释放点S坐标为（0.5，0.5），粒子通过x轴的位置坐标为（-1，0）；
（2）将粒子在电场Ⅰ中适当位置由静止释放，粒子能通过-x轴上的P点，P点坐标为（-2，0），释放点的坐标应满足的条件为y=$\frac{3}{4x}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后结合动能定理、类似平抛运动的分运动公式列式后联立求解，不难．