Question

【题目】如图所示为研究某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带足够长，皮带轮沿逆时针方向转动，带动皮带以恒定速度v=2.0 m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时在B、C间有一压缩的轻弹簧，两滑块用细绳相连处于静止状态。滑块A以初速度v0=4.0 m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=4.0 m/s滑上传送带。已知滑块C与传送带间的动摩擦因数=0.20，重力加速度g取10 m/s2。

（1）求滑块C在传送带上向右滑动距N点的最远距离sm；

（2）求弹簧锁定时的弹性势能Ep；

（3）求滑块C在传送带上运动的整个过程中传送带对滑块C的冲量I

Answer 1

【答案】（1）4.0m （2）4.0J （3）30.6N·s

【解析】

(1)滑块C滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．

由动能定理

解得sm=4.0m

(2)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律
mv0=2mv1

2mv1=2mv2+mvC

解得:，v2=0

由能量守恒定律

解得Ep=4.0J
(3)滑块在传送带上向右匀减速运动，设滑块C在传送带上运动的加速度为a，滑块速度减为零的时间为t1，向右的位移为s1，在同样时间内传送带向左的位移为x1，

根据牛顿第二定律和运动学公式

滑块C速度减小到零所需的时间

滑块的位移

传送带的位移x1=vt1=2×2m=4m，

相对路程△x1=s1+x1=8m．

然后滑块返回做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度一起做匀速直线运动．

匀加速直线运动的时间

滑块C的位移

传送带的位移x2=vt2=2m

相对路程△x2=x2-s2=1m．

则摩擦产生的内能Q=μmg(△x1+△x2)=0.2×10×9J=18J．