Question

15．一质量为m、带电荷量为+q的小球以水平初速度v0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图所示．根据图乙给出的信息（重力加速度为g）．求：
（1）匀强电场场强的大小．
（2）小球在h高度处的动能．

Answer 1

分析 （1）小球受重力和电场力，在磁场中做类平抛运动，在垂直于磁场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直位移求出加速度，再根据牛顿第二定律求出匀强电场的电场强度．
（2）根据动能定理求出小球在h高度处的动能

解答 解：（1）小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t，则
水平方向：L=v₀t
竖直方向：$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
由牛顿第二定律得：$a=\frac{mg-Eq}{m}$
解得：E=$\frac{mg}{q}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{q{L}_{\;}^{2}}$
（2）由动能定理得：mgh-qEh=${E}_{K}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{{L}_{\;}^{2}}$
答：（1）匀强电场场强的大小$\frac{mg}{q}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{q{L}_{\;}^{2}}$．
（2）小球在h高度处的动能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{{L}_{\;}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，在垂直于磁场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，且分运动与合运动具有等时性．