Question

4．两个平行板A、B相距d=16cm，板长L=30cm，U_AB=64V．一带电量q=1.0×10^-16C、质量m=1.0×10^-22kg的粒子沿平行于板方向，从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力．
（1）粒子带何种电荷？
（2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为多大？
（3）粒子飞出电场时的最大偏角为多大？

Answer 1

分析 （1）根据粒子受到的电场力方向与场强方向间的关系判断粒子的电性．
（2）当粒子恰好从B板右侧边缘飞出电场时，此时粒子的速度为粒子飞出电场时最小速度．此时粒子水平位移为L，竖直位移为$\frac{d}{2}$，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出初速度．
（3）分解速度，求出偏转角的正切，再求粒子飞出电场时的最大偏角．

解答 解：（1）由题意可知：U_AB=64V，说明极板A的电势比极板B的电势高，场强从A板指向B板，粒子向B板偏转，说明粒子所受电场力方向与场强方向相同，粒子带正电．
 （2）粒子在极板间做类平抛运动，粒子恰好飞出电场时：
  竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$t²，水平方向：v₀=$\frac{L}{t}$，解得：v₀=1.5×10⁴m/s，
  要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为1.5×10⁴m/s；
 （3）设粒子飞出电场的最大偏角为θ，则有：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qU}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{1×1{0}^{-16}×64×0.30}{1×1{0}^{-22}×0.16×（1.5×1{0}^{4}）^{2}}$≈0.53，解得：θ=28°；
答：（1）粒子带正电；
（2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为1.5×10⁴m/s．
（3）粒子飞出电场时的最大偏角为28°．

点评 本题考查了粒子在电场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律即可解题，知道粒子飞出电场的临界条件是解题的前提与关键．