Question

5．如图所示，两根半径r=0.4m的光滑四分之一圆弧轨道，间距L=0.5m，电阻不计，在其上端连有一阻值为R₀=2Ω的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T．现有一根长度稍大于L的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力恰好为其重力的两倍．己知金属棒的质量m=0.8kg，电阻R=3Ω，重力加速度g=10m/s²．则以下结论正确的是（　　）

• A． 金属棒到达最低点时的速度为2$\sqrt{2}$m/s
• B． 金属棒到达最低点时MN两端的电压0.6V
• C． 金属棒下滑过程中克服安培力做了1.6J的功
• D． 金属棒下滑过程中通过R₀的电荷量为0.04C

Answer 1

分析 A：金属棒在cd端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出棒到达最低点时的速度．
B：由E=BLv求出感应电动势，再由欧姆定律求通过R的电流．
C：根据能量守恒定律求回路中产生的焦耳热Q，导体棒切割磁感线时克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热．
D：先求出金属棒下滑过程中的平均电动势，在根据$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+{R}_{0}}$求出平均电流$\overline{I}$，根据q=$\overline{I}$△t就可以求出金属棒下滑过程中通过R₀的电荷量

解答 解：A：设金属棒到达最低点时，设棒的速度为v，棒受到的支持力为N，并且N=2mg
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 
解得v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
故A错误
B：设导体棒切割磁感线产生的电动势为E，则E=BLV=1×0.5×2=1V
MN两端的电压为路端电压U=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$R₀=$\frac{1}{2+3}$×2V=0.4V
故B错误
C：由能量的转化和守恒可以得出：Q=mgr-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
将v=$\sqrt{gr}$代入得：Q=mgr-$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gr}$）² =$\frac{1}{2}$mgr
金属棒下滑过程中克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}$mgr=$\frac{1}{2}$×0.8×10×0.4=1.6J
故C正确
D：金属棒下滑的过程中通过R₀的电荷量为q
则q=$\overline{I}$△t   $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{0}+R}$  $\overline{E}$=$\frac{△φ}{△t}$△φ=B△s
代入得：q=$\frac{B△s}{△t（{R}_{0}+R）}△t$=$\frac{B△s}{{R}_{0}+R}$
将△s=rL代入得：q=$\frac{BrL}{{R}_{0}+R}$=$\frac{1×0.4×0.5}{2+3}$=0.04C
故D正确
故选：CD

点评 导体棒切割磁感线时克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，根据能量的转化与守恒就可以求出金属棒克服安培力做的功