Question

13．光滑斜面ABC固定在水平面上，斜面长5m，斜面倾角37°，斜面顶端有一光滑滑轮，质量分别为m和M的物体通过细线跨过滑轮相连，如图所示，m处于斜面底端，开始时，手托住M，且M离地面高度2.5m，放手后，M下落触地不反弹，sin37°=0.6．求：
（1）M下落过程中的加速度是多少；
（2）若m能滑到斜面顶端C点，则M：m至少是多少．

Answer 1

分析 （1）以两物体组成的系统为研究对象，应用牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）m先做加速运动，后做减速运动，应用牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀速直线运动规律求出两物体间的质量关系．

解答 解：（1）对M、m系统，由牛顿第二定律得：
a=$\frac{Mg-mgsin37°}{M+m}$=$\frac{Mg-0.6mg}{M+m}$；
（2）m先沿斜面向上做匀加速直线运动，位移h=2.5m，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₁²=2ah，
M落地后m沿斜面向上做匀减速直线运动，m到达斜面顶端时速度v₂，
m做减速运动的加速度：a′=$\frac{mgsin37°}{m}$=0.6g，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2a′（x-h），
m能滑到顶端时：v₂≥0，解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{3}{1}$；
答：（1）M下落过程中的加速度是$\frac{Mg-0.6mg}{M+m}$；
（2）若m能滑到斜面顶端C点，则M：m至少是：3：1．

点评 本题考查了求加速度、求两物体的质量之比，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．