Question

4．如图所示，倾角30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）

• A． A球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$
• B． B球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
• C． 两小球在水平面上不可能相撞
• D． 在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功

Answer 1

分析 两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．

解答 解：A、设A球刚滑至水平面时的速度大小为v．从A球开始下滑到A球落地的过程中，系统的机械能守恒，A到达最低面时B在斜面的中点上，由系统的机械能守恒得：
   3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得，v=$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$．故A正确．
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球受重力的作用，速度继续增大，此时A对B不再有力的作用；对B球，由机械能守恒可得
   mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得B球刚滑到水平面上时的速度大小为 v′=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，故B正确．
C、两个小球A、B都运动到水平面上时，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故C错误．
D、在A球沿斜面下滑一半距离此后过程中，绳中无张力，轻绳对B球不做功，所以轻绳对B球先做正功，后不做功，故D正确．
故选：ABD

点评 本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时，要选好受力的研究对象，能清楚物体的运动过程和选择合适的物理规律．