Question

15．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电量为q的离子，从静止经过加速电压U₁加速后，获得速度v₀并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U₂作用后，以某速度离开电场，已知平行板长为L，两板间的距离为d，求：
（1）v₀的大小；
（2）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
（3）离子在离开偏转电场时速度方向偏转角的正切．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出粒子进入偏转电场的速度；
（2）粒子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动求出离开偏转电场时的偏移量y；
（3）根据平行四边形定则及几何知识求出偏转角的正切值；

解答 解：（1）根据动能定理得：
$q{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$
（2）进入偏转电场后，粒子在水平方向上做匀速直线运动，则$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}^{\;}}}$
电场强度：$E=\frac{{U}_{2}^{\;}}{d}$
粒子在偏转电场中的加速度为：$a=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}$
粒子离开偏转电场时的横向偏移量为：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}^{\;}}{dm}×{L}_{\;}^{2}\frac{m}{2q{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$
（3）粒子在离开偏转电场时的沿电场方向的速度为：${v}_{y}^{\;}=at=\frac{q{U}_{2}^{\;}L}{md}\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}^{\;}}}$
粒子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值为：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2{U}_{1}^{\;}d}$
答：（1）v₀的大小$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$；
（2）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y为$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$；
（3）离子在离开偏转电场时速度方向偏转角的正切值为$\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2{U}_{1}^{\;}d}$

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道粒子在垂直电场和沿电场方向的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．