Question

10．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历时间为t，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 经过A、B中点时速度为5v
• B． 经过A、B中点时速度为4v
• C． 从A到B所需时间的中间时刻（即$\frac{1}{2}$t）的速度为5v
• D． 在后一半时间（即后$\frac{1}{2}$t）所通过的距离比前一半时间通过的距离多vt

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，联立方程求出经过A、B中点的速度，根据平均速度推论得出中间时刻的瞬时速度，结合位移公式求出前一半时间和后一半时间内的位移，从而得出多走的距离．

解答 解：A、设A、B中点的速度为${v}_{\frac{x}{2}}$，根据速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+49{v}^{2}}{2}}=5v$，故A正确，B错误．
C、根据平均速度推论知，从A到B中间时刻的瞬时速度为${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故C错误．
D、后一半时间内的平均速度${v}_{2}=\frac{4v+7v}{2}$=$\frac{11v}{2}$，前一半时间内的平均速度${v}_{1}=\frac{v+4v}{2}=\frac{5v}{2}$，则后一半时间（即后$\frac{1}{2}$t）所通过的距离比前一半时间通过的距离多$△x=（{v}_{2}-{v}_{1}）\frac{t}{2}$=$\frac{3vt}{2}$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．