Question

15．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（　　）

• A． 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…
• B． 每节车厢经过观察者所经历时间之比是1：2：3：…
• C． 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…
• D． 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：…

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式得出每节车厢末端经过观察者的速度之比，根据初速度为零的匀加速直线运动在相等位移内的时间之比求出每节车厢经过观察者所经历时间之比．根据位移时间公式求出相等时间内的位移之比，从而得出通过的车厢数之比．

解答 解：A、根据$v=\sqrt{2ax}$知，每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…，故A正确．
B、因为初速度为零的匀加速直线运动，在相等位移内所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，则每节车厢经过观察者所经历时间之比是$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，故B错误．
C、初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比为1：3：5：…，因为每节车厢的长度相同，则相等时间内经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊推论，并能灵活运用，知道运用推论求解有时比常规方法要简捷．