Question

6．如图所示，直流电源的路端电压为U，金属板AB、CD、EF、GH相互平行，相邻间距均为L，它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接，变阻器上ab、bc、cd段电阻相等．小孔O₁正对B和E，小孔O₂正对D和G．边缘A、C正对，F、H正对．一个电子以初速度v₀沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过小孔O₁和O₂后，从H点离开电场．电子质量为m，电量为q，正对两平行板间均视匀强电场．则下列说法正确的是（　　）

• A． 相邻两极板间的电压相等
• B． 相邻两极板间的电场强度相等
• C． 电子离开H点时的动能是qU
• D． 四块金属板的总长度AB+CD+EF+GH=6v₀L$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$

Answer 1

分析 各个板间的电压之和即为电源的电压，极板间电压之比等于ab、bc、cd段电阻之比，且每个极板间均为匀强电场；应用动能定理解决电子离开H点时的动能的求解；由水平方向的匀速直线运动，分别求解分运动位移，依据几何关系得到极板总长度和水平位移之和的关系为位移之和为金属板总长度的2倍．

解答 解：A、各个板间的电压之和即为电源的电压，极板间电压之比等于ab、bc、cd段电阻之比，由题意知变阻器上ab、bc、cd段电阻相等，故相邻两极板间的电压相等，故A正确；
B、因为三对极板间电压相等且间距也相等，所以电场强度也相等，故B正确；
C、电子经过电场过程中只有电场力对电子做功，据动能定理有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$可知，电子离开电场时的动能为$qU+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C错误；
D、由于板间场强相等，则电子在垂直于极板方向，受电场力不变，加速度恒定．可知电子做类平抛运动，电子在水平方向的位移为x，则由题意知，金属板总长度AB+CD+EF+GH=2x=${2v}_{0}t={2v}_{0}\sqrt{\frac{2×3L}{\frac{qU}{m3L}}}=6{v}_{0}L\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 极板间电场为匀强电场，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，往往应用运动分解观点求解，注意极板总长度与水平方向分位移的关系．