Question

18．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生电荷量为q的某种正离子，离子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上．实验测得，它在P上的位置到入口处S₁的距离为a，离子流的电流为I．
（1）在时间t内到达照相底片P上的离子的数目为多少？
（2）这种离子的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据Q=It求出所有离子的电量，根据n=$\frac{Q}{q}$求出离子的数目．
（2）根据动能定理，结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式，即可求出离子的质量．

解答 解：（1）离子流的电流为I，在时间t内射到照相底片P上的离子总电量为：
 Q=It
在时间t内射到照相底片P上的离子数目为：
n=$\frac{Q}{q}$=$\frac{It}{q}$
（2）离子在电场中做加速运动，加速获得的速度为v，则由动能定理得：
  Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
离子在磁场中做匀速圆周运动，有：
 Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系得 2R=a
由以上三式得：m=$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$．
答：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为$\frac{It}{q}$．
（2）这种离子的质量为$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式，以及掌握电量与电流的关系．