Question

1．某学习下组要测量仪金属电阻丝的电阻率．
（1）用螺旋测微器测金属丝的直径，示数如图1所示，该电阻丝直径的测量值d=0.185mm．
（2）先用多用电表粗测其电阻，选择多用电表“×1”倍率的电阻挡；在进行欧姆调零后，将表笔分别与电阻的两端连接，示数如图2所示，结果为18Ω．
（3）现用以下实验器材精确测量其电阻：
A．电压表V₁（量程0～15V，内阻约为15kΩ）
B．电压表V₂（量程0～3V，内阻约为3kΩ）
C．电流表A₁（量程0～150mA，内阻约为0.5Ω）
D．电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约为10Ω）
E．滑动变阻器R₁（阻值范围0～1kΩ，允许最大电流0.2A）
F．滑动变阻器R₂（阻值范围0～20Ω，允许最大电流1.0A）
G．电池组（电动势3V，内阻约为0.5Ω）
H．开关一个和导线若干
①如果决定采用分压法调节电路，为了准确地测量出电阻丝的电阻，电压表选B，电流表选C，滑动变阻器选F．（只需填写器材前面的字母）
②根据所选的原件，画出测量的电路图，并标出所用元件的符号．
（4）利用测量数据描点作出U-L图线，并求得图线的斜率为k，则用电阻丝的直径d，电流I和斜率k表示电阻丝的电阻率ρ=$\frac{kπ{d}^{2}}{4I}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）根据电阻值等于倍率乘上示数即可；
（3）根据电压表量程选择电源，根据电路最大电流选择电流表，在保证电路安全的前提下，应选最大阻值较小的滑动变阻器．
确定滑动变阻器与电流表的接法，然后作出电路图．
根据电阻定律和欧姆定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0mm，可动刻度示数为18.5×0.01mm=0.185mm，螺旋测微器示数为0mm+0.185mm=0.185mm．
（2）应选择多用电表×1倍率的电阻档，结果为18Ω；
（3）
电源电压为3V，所以电压表选择B，电路最大电流约为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3}{18+0.5}$=0.16A，所以电流表选择C，为方便实验操作，滑动变阻器的范围不能过大，应选F；
根据所测电阻值的平方小于电压表与电流表内阻的乘积，因此电流表外接法，
根据所测电阻的阻值，则滑动变阻器应该限流式接法，正确接法如图所示：
根据欧姆定律得：U=IR
根据电阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$
联立解得：U=$\frac{4ρIL}{π{d}^{2}}$
则斜率k=$\frac{4ρI}{π{d}^{2}}$
解得：ρ=$\frac{kπ{d}^{2}}{4I}$
故答案为：（1）0.185；（2）18；（3）①B，C，F；②如上图所示；（4）$\frac{kπ{d}^{2}}{4I}$．

点评 测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．