Question

8．科学家观察到太阳系外某恒星有-行星，并测得该行星绕恒星运行一周所用的时间为1200年．行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形轨道．则利用以上数据可以求出的量有（　　）

• A． 行星与地球的质量之比
• B． 恒星与太阳的质量之比
• C． 恒星与太阳的密度之比
• D． 行星与地球的运行速度之比

Answer 1

分析 根据行星的万有引力等于向心力，结合行星的轨道半径和公转周期列式求出恒星质量的表达式进行讨论即可；
根据行星的万有引力等于向心力，求解环绕速度进行讨论．

解答 解：行星绕恒星做匀速圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$①
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
同理，太阳质量为
M′=$\frac{4{π}^{2}r{′}^{2}}{GT{′}^{2}}$
由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，B正确；
由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故A错误；
由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故C错误；
根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r表示行星、地球的运行半径，M为而太阳和恒星的质量，所以求出行星与地球的运行速度之比，故D正确．
故选：BD

点评 本题关键是根据行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列方程求出太阳和恒星的质量和环绕速度，然后分析即可．