Question

19．某同学要测量一段电阻丝的电阻率，电阻丝电阻约为4Ω，可提供的实验器材有：A：电流表G，内阻R_g=120Ω，满偏电流I_g=3mA
B：电流表A，内阻约为0.2Ω，量程为0〜0.6A
C：螺旋测微器
D：电阻箱（O〜9999Ω，0.5A）
E：滑动变阻器R （10Ω，1A）
F：电池组（3V，0.05Ω）
G：电阻丝R_x
H：一个开关和若干导线 该同学进行了以下操作：
（1）用螺旋测微器测量这段电阻丝的直径．螺旋测 微器的示数如图1，则本次测量所得电阻丝的直径为1.267±0.001mm；
（2）设计实验电路．图2虚线框中所示为他设计的 实验电路图的一部分，请将电路图补画完整；
（3）测量并计算电阻率．闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某位置，当电阻箱阻值为R₀时，电流表G的示数为I₁，电流表A的示数为I₂．若电阻丝长度用L表示，电阻丝直径用d表示，则求电阻率的表达式为p=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$ （用相关字母表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）将电流表外接误差较小，因为改装后的电压表测量的是电阻丝的准确电压，用电流表的电流减去电流表G的电流为通过电阻丝的准确电流．根据测量的误差确定滑动变阻器的分压还是限流接法．根据电路图连接实物图．
（3）通过欧姆定律、电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）螺旋测微器的读数为：1.0+0.01×26.7mm=1.267mm．
（2）电流表采取外接法测量误差较小，因为改装后的电压表测量的是电阻丝的准确电压，用电流表的电流减去电流表G的电流为通过电阻丝的准确电流．
电阻丝电阻约为4Ω，而滑动变阻器R=10Ω，因此可以使用滑动变阻器限流式，电路图如下图．

（3）根据欧姆定律得，R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
根据电阻定律得，R_x=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，联立两式得，
ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．
故答案为：（1）1.267±0.001；
（2）电路图如图．

（3）$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，以及知道电表改装的原理，会分析实验的误差，知道误差的来源．