Question

9．2014年4月30日天文学家发现遥远行星--绘架座β星b，这颗系外行星赤道上某点绕自转轴旋转的线速度约为每小时10万公里，一天仅8小时，质量约为木星的7倍．已知木星赤道上某点绕自转轴旋转的线速度约为每小时4.7万公里，一天10小时．则绘架座β星b与木星相比（　　）

• A． 赤道半径较小
• B． 自转角速度较小
• C． 第一宇宙速度较小
• D． 赤道表面上静止物体的向心加速度较大

Answer 1

分析 根据v=$\frac{2πR}{T}$求解半径之比；根据$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度之比；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解；根据a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$求解向心加速度．

解答 解：A、根据v=$\frac{2πR}{T}$，有：R=$\frac{vT}{2π}$；故$\frac{{R}_{绘}}{{R}_{木}}=\frac{{v}_{绘}{T}_{绘}}{{v}_{木}{T}_{木}}=\frac{10×8}{4.7×10}=\frac{8}{4.7}＞1$；故绘架座β星b的赤道半径较大；故A错误；
B、根据$ω=\frac{2π}{T}$，绘架座β星b的周期小，故自转角速度大，故B错误；
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，有：$\frac{{v}_{绘}}{{v}_{木}}=\sqrt{\frac{{M}_{绘}}{{M}_{木}}×\frac{{R}_{木}}{{R}_{绘}}}$=$\sqrt{\frac{7}{1}×\frac{4.7}{8}}$＞1，故绘架座β星b的第一宇宙速度较大，故C错误；
D、根据a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，有：$\frac{{a}_{绘}}{{a}_{木}}=\frac{{T}_{木}^{2}{R}_{绘}}{{T}_{绘}^{2}{R}_{木}}$=（$\frac{10}{8}$）²×$\frac{8}{4.7}$＞1，故绘架座β星b赤道表面上静止物体的向心加速度较大，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了卫星的运动学规律和动力学原理，关键是根据圆周运动的运动学公式列式分析，基础题目．