Question

17．如图所示，OO′右侧是绝缘的水平面，左侧是一水平足够长的传送带，正以速度v₀顺时针转动，绝缘平面与传送带衔接处良好．今在距离OO'为x₀处放一静止的带正电的小物块（可视为质点），其质量为m，所带电荷量不变（电荷量q未知）．物块在电场力作用下向左运动，并冲上传送带．已知：物块受的电场力Eq=mg，传送带的恒定速度为v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{g{x}_{0}}$；水平面和传送带与物块间的动摩擦因数为μ=0.5．求：
（1）物块在传送带上向左运动时，距OO′的最大水平距离s；
（2）物块在传送带上运动时，电动机为了维持传送带匀速转动，对传送带多提供的能量是多大？

Answer 1

分析 （1）由动能定理求的到达B点的速度，再根据运动学公式求的位移；
（2）通过运动学共识求的物块相对与传送的位移，电动机对传送带多提供的能量等于传送带克服摩擦力做的功

解答 解：（1）物体由A到B，设到达B点速度为v_t，由动能定理得：
Eqx₀-μmgx₀=$\frac{1}{2}{mv}_{t}^{2}$　
解得：v_t=$\sqrt{g{x}_{0}}$
由公式：0-${v}_{t}^{2}$=-2μgs  
得物块距OO′的最大水平距离：s=$\frac{g{x}_{0}}{2μg}$=$\frac{{x}_{0}}{2μ}$
（2）设物块在传送带上速度减为零后，从传送带返回达到与传送带相同的速度v₀时的位移为x，由动能定理得：μmgx=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$-0　　　　　　
得：x=$\frac{1}{4}$x₀＜x₀，故物块没有到达B点时，已经达到了和传送带相同的速度．
物块在传送带上向左运动的时间：t₁=$\frac{{v}_{t}}{μg}=\frac{\sqrt{g{x}_{0}}}{μg}=2\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$　　　　　　
物块从左向右返回到与传送带具有相同速度v₀的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{μg}=\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$
物块相对传送带运动的过程中传送带的位移：s₁=v₀（t₁+t₂）               
传送带所受到的摩擦力：f=μmg
电动机对传送带多提供的能量等于传送带克服摩擦力做的功：
W=fs₁=μmg×$\frac{1}{2}\sqrt{g{x}_{0}}×3\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}=\frac{3}{4}mg{x}_{0}$　　　　　　　　　　　　
答：（1）物块在传送带上向左运动时，距OO′的最大水平距离s为$\frac{{x}_{0}}{2μ}$
（2）物块在传送带上运动时，电动机为了维持传送带匀速转动，对传送带多提供的能量是$\frac{3}{4}mg{x}_{0}$

点评 本题主要考查了运动学公式与动能定理的应用，关键是抓住提供的能量全部转化为内能即可