Question

4．如图所示，ABCD为放置在水平面上的圆柱形容器的竖截面，AD为容器的 直径，AF为一安装在容器壁上的不透明细管，与ABCD在同一平面内且与直径DA成45°夹角，在圆筒底部C点有一点光源S．向容器内注入某种液体，当液体深度 为h=10cm时，从管口 F处恰好能看到点光源S的像．已知圆筒直径为d=10cm，圆筒深度为H=15cm，求容器内所盛液体的折射率．

Answer 1

分析 结合题目的要求，画出正确的光路图，结合几何知识与折射定律即可正确解答，

解答 解：结合题目的要求，画出正确的光路图如图，则：
γ=45°
根据几何关系得：$\overline{AM}=\overline{OM}=\overline{CN}=5cm$
$sini=\frac{\overline{CN}}{\sqrt{{\overline{ON}}^{2}+{\overline{CN}}^{2}}}$
根据折射定律得：$n=\frac{sinγ}{sini}$
代入数据得：$\frac{\sqrt{10}}{2}$
答：容器内所盛液体的折射率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$

点评 本题是几何光学中范围问题，关键是作出边界光线，根据折射定律和几何知识求解．