Question

12．为测定某电源的电动势E、内阻r以及一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图（a）所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R₀是阻值为2Ω的保护电阻，滑动片P与电阻丝接触始终良好．实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径为d=0.400mm．实验时，闭合开关S，调节P的位置，记录aP长度x和对应的电压U、电流I的数据，并求得$\frac{U}{I}$的数值，如表所示：

x/m	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
UU/V	1.50	1.72	1.89	2.00	2.10	2.18
II/A	0.49	0.43	0.38	0.33	0.31	0.28
$\frac{U}{I}$/Ω	3.06	4.00	4.97	6.06	6.77	7.79

①请根据表中数据在图（b）上描点连线作U-I关系图象，根据该图象，可得电源的电动势E=2.98～3.02V、内阻r=1.0～1.1Ω．
②根据表中数据作出的$\frac{U}{I}$-x关系图象如图（c）所示，利用该图象，可求得电阻丝的电阻率ρ=1.2×10^-6或1.3×10^-6Ω•m（保留两位有效数字）．
③图（c）中$\frac{U}{I}$-x关系图象纵轴截距的物理意义是电流表的内阻为2Ω．

Answer 1

分析 ①应用描点法作图，根据表中实验数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据各点作出图象；图线与纵坐标的交点就是电源的电动势，
根据公式r=$\frac{△U}{△I}$ 可以求出内阻；
②根据欧姆定律与电阻定律求出$\frac{U}{I}$-x的函数表达式，然后根据图象求出电阻率．
③根据图象的函数表达式结合图象分析答题．

解答 解：①应用描点法作图在图象中找出对应的点，然后用光滑的直线连接，得到图象如图所示；
图线与纵坐标的交点就是电源的电动势，从图上可得：E=3.0V．在图象中找出两个清晰的点，
读出对应的数据，然后根据公式：r=$\frac{△U}{△I}$=1Ω；

②电阻丝电阻R=$\frac{U}{I}$=ρ$\frac{x}{S}$+R_A，则$\frac{U}{I}$=$\frac{ρ}{S}$x+R_A，
$\frac{U}{I}$-x图象的斜率k=$\frac{ρ}{S}$=$\frac{8-2}{0.6}$=10，
电阻率ρ=kS=10×3.14×（$\frac{0.400×1{0}^{-3}}{2}$ ）²≈1.3×10^-6Ω•m；
③由$\frac{U}{I}$=$\frac{ρ}{S}$x+R_A可知，函数$\frac{U}{I}$-x图线纵截距为2.0Ω，它表示电流表的内阻为2Ω；
故答案为：①如图所示，2.98～3.02；1.0～1.1；

②1.2×10^-6或1.3×10^-6；③电流表的内阻为2Ω．

点评 螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．