Question

17．如图所示，O为地球球心，R为地球半径，一宇宙飞船在绕地球做椭圆运动，轨道上距地 心最远点P到地心的距离为3R为研究方便，假设地球是一质量均匀的球体，且不考虑 自转，仅考虑宇宙飞船在地球引力作用下运动，用g表示地球表面的重为加速度．则（　　）

• A． 飞船在P点的加速度是$\frac{g}{9}$
• B． 飞船在P点的加速度大于$\frac{g}{9}$
• C． 飞船经过P点的速度小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飞船经过P点的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求解加速度；卫星做向心运动时，向心运动时万有引力大于所需的向心力．

解答 解：A、B、万有引力等于重力，故：
$\frac{GMm}{（3R）^{2}}=m{g}_{P}$ 
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ①
联立解答：
g_p=$\frac{1}{9}$g 
故A正确，B错误；
C、D、在P点，由于是向心运动，故万有引力大于对应圆轨道需要的向心力，故：
$\frac{GMm}{（3R）^{2}}＞m\frac{{v}^{2}}{3R}$ ②
联立①②解得：
v_p＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题关键是明确卫星的运动情况和受力情况，结合向心运动的条件和万有引力定律列式分析，基础题目．