Question

9．如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v．则（　　）

• A． 地板对物体的支持力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• B． 合力对物体做的功等于mgH+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 钢索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH
• D． 合力对电梯M做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²

Answer 1

分析 根据电梯的运动情况，可以求得电梯的加速度的大小，再有牛顿第二定律可以求得电梯对物体的支持力的大小，从而可以求得功的大小

解答 解：电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，v²=2aH，
所以a=$\frac{{v}^{2}}{2H}$，
对物体由牛顿第二定律可得，
F_N-mg=ma，
所以 F_N=mg+ma=mg+m$\frac{{v}^{2}}{2H}$，
地板对物体的支持力做的功为W=F_NH=（mg+ma）H=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，所以A错误；
B、由动能定理得，合力对物体做的功等于$\frac{1}{2}$mv²，故B错误．
C、对于整体由牛顿第二定律可得，F-（M+m）g=（M+m）a，所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，所以C错误．
D、根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为 $\frac{1}{2}$Mv²，所以D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键是对物体的受力分析，再根据功的公式可以逐个来求得每个力的功