Question

3．平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，则
（1）玻璃球对a光的折射率为多大？
（2）若仅将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，设a、b两种色光在玻璃球中的速度分别为v_a和v_b，试分析比较v_a与v_b的大小关系并说明理由．

Answer 1

分析 由题，玻璃半球面上只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，说明光线在P、Q两点恰好发生全反射，由几何知识求出临界角，再求解折射率．将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，说明b光的临界角大于a光的临界角，由临界角公式确定折射率的大小

解答 解：①由题意可知，光在球面上发生全反射的临界角C=30°． 
玻璃球对a光的折射率为  $n=\frac{1}{sinC}=2$
②光的射出范围增大，说明b光在球面上发生全反射的临界角增大，即玻璃球对b光的折射率小于a光，由n=C/V可知，v_a小于v_b．    
答：（1）玻璃球对a光的折射率为2；（2）若仅将a平行光换成b平行光，v_a小于v_b．

点评 本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式．对于临界角，当光线从光密介质射入光疏介质恰好发生全反射时，入射角等于临界角．