Question

【题目】一架质量m的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力、地面支持力和跑道的阻力的作用。其中机翼升力与空气阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即，跑道的阻力与飞机对地面的压力成正比，比例系数为（均为已知量），重力加速度为g。

(1)飞机在滑行道上以速度匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？

(2)若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发动机的推力保持恒定，请写出的关系表达式；

(3)飞机刚飞离地面的速度多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）分析粒子飞机所受的5个力，匀速运动时满足，列式求解推力；（2）根据牛顿第二定律列式求解k0与k1、k2的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的压力为零.

（1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有

空气阻力

飞机升力

飞机对地面压力为N，

地面对飞机的阻力为：

由飞机匀速运动得：

由以上公式得

（2）飞机匀加速运动时，加速度为a，某时刻飞机的速度为v，则由牛顿第二定律：

解得：

（3）飞机离开地面时：

解得：