Question

8．三个完全相同的小球A、B、C，质量满足m_A=m_B=m_C=2kg，静止在光滑地面上并沿“一”字形依次排开．如图所示，用锤子轻轻敲击A球，使之获得一个向右的速度v₀=4m/s，A、B两球碰撞后粘合在一起，再与C球碰撞，最后C球获得v_C=2m/s的向右的速度．

（1）求第一次碰撞后A、B两球粘合在一起的共同速度；
（2）第二次碰撞是不是弹性碰撞？
（3）求两次碰撞过程，系统损失的能量△E．

Answer 1

分析 （1）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律即可求出碰撞后的速度．
（2）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒动量求出A和B的速度，然后结合功能关系分析即可；
（3）两次碰撞的过程中损失的动能为初动能与末动能的差．

解答 解：（1）设B球与C球相碰前，A和B球的速度为v_共，A、B两球发生碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v_共…①
代入数据解得：v_共=2 m/s；
（2）AB与C两球发生正碰的过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v_共=（m_A+m_B）v'+m_Cv_C…②
代入数据解得：v'=1m/s
AB和C碰撞过程中损失的动能：
$△{E}_{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{共}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{C}^{2}$…③
代入数据解得：△E₂=2J；
可知第二次碰撞的过程中由动能的损失，所以不是弹性碰撞；
（3）第一次碰撞的过程中损失的动能：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{共}^{2}$
代入数据得：△E₁=8J
所以损失的总动能：△E=△E₁+△E₂=2+8=10J
答：（1）求第一次碰撞后A、B两球粘合在一起的共同速度是2m/s；
（2）第二次碰撞不是弹性碰撞；
（3）两次碰撞过程，系统损失的能量△E是10J．

点评 本题考查了求速度、损失的动能等问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．