Question

14．质点从静止开始做匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动了20s，接着以加速度a=-5m/s²做匀减速运动直到停止．
求（1）质点在加速阶段的加速度大小；
（2）匀减速运动阶段平均速度大小
（3）全过程物体的总位移大小．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出加速阶段的加速度大小，根据平均速度推论求出匀减速运动的平均速度大小．根据运动学公式分别求出匀加速、匀速和匀减速运动的位移，从而得出总位移．

解答 解：（1）质点在加速阶段的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）根据平均速度推论知，匀减速运动阶段的平均速度大小$\overline{{v}_{2}}=\frac{v}{2}=\frac{10}{2}m/s=5m/s$．
（3）匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，匀速运动的位移x₂=vt₂=10×5m=50m，
匀减速运动的时间${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{\;}}=\frac{-10}{-5}s=2s$，则匀减速运动的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{10}{2}×2m=10m$，
总位移x=x₁+x₂+x₃=25+50+10m=85m．
答：（1）质点在加速阶段的加速度大小为2m/s²；
（2）匀减速运动阶段平均速度大小为5m/s；
（3）全过程物体的总位移大小为85m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以采用速度时间图线进行求解．