Question

7．从地面竖直上抛物体A，同时，在某高度处有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v（不计空气阻力），则（　　）

• A． 相遇时物体A已上升的高度小于物体B已下落的高度
• B． 物体B落地时和物体A恰好到达最高点
• C． 物体A落地速度大于B落地的速度
• D． 物体A的上抛初速率是两物体相遇时速率的2倍

Answer 1

分析 物体A做竖直上抛运动，可看成一种匀减速直线运动．物体B做自由落体运动，是一种初速度为零的匀加速直线运动，由相遇时速率相等列式，求出时间，再由运动学公式列式分析．

解答 解、AD、设A的初速度为v₀，经过t时间两物相遇，则此时A物体的速度大小为 v_A=v₀-gt=v，B物体的速度大小为 v_B=gt=v，则v₀=2gt=2v．故D正确；
相遇时A已上升的高度：h₁=$\frac{{v}^{2}-（2{v）}^{2}}{-2g}$=$\frac{3{v}^{2}}{2g}$，B下落的高度：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，则相遇时物体A已上升的高度大于物体B已下落的高度．故A错误；
B、竖直上抛运动具有对称性，下落过程是自由落体运动，两物体在空中相遇时的速率都是v，知A从抛出到上升到最高点的时间等于B从最高点下落到相遇点的时间，所以物体B落地时，物体A恰好到达最高点，故B正确．
C、A物体上升的最高点即为B物体自由下落的位置，所以物体A和B落地的速度相等，故C错误；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动的上升过程和下降过程运动时间是相等的，上升过程做加速度为g的匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动．