Question

【题目】如图所示，用一块长L1=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8 m，长L2=1.5 m。斜面与水平桌面的夹角θ可在0～60°间调节后固定。将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g=10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)

（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。

Answer 1

【答案】（1）tanθ≥0.05；

（2）μ2为0.8；

（3）最大距离x为1.9m．

【解析】解：（1）为使小物块下滑，则有：

mgsinθ≥μ1mgcosθ；

故θ应满足的条件为：

tanθ≥0.05；

（2）克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg（L2﹣L1cosθ）

由动能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0

代入数据解得：

μ2=0.8；

（3）由动能定理得：

mgL1sinθ﹣Wf=mv2

解得：v=1m/s；

对于平抛运动，竖直方向有：

H=gt2；

解得：t=0.4s；

水平方向x1=vt

解得：x1=0.4m；

总位移xm=x1+L2=0.4+1.5=1.9m；

答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）

（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ2为0.8；

（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，此最大距离x为1.9m．