Question

12．如图所示，有一足够大的容器内盛有水和色拉油两种物质，其中水的深度为2d，色拉油的厚度为d，容器底部有一个单色点光源，已知水对该光的折射率为n₁=$\frac{4}{3}$，色拉油对该光的折射率为n₂=1.5，光在真空中的
传播速度为c，求：
①这种光在水中和色拉油中传播的速度大小；
②在色拉油上表面放一不透明薄膜，以致从光源直接发出的光线不能从色拉油中射出，则薄膜的最小面积．

Answer 1

分析 （1）光在介质中的传播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
（2）画出光路图，由几何知识得到入射角，由折射定律求出折射角，再结合几何求薄膜的面积．

解答 解：①光在水中传播速度v₁=$\frac{c}{{n}_{1}}$=$\frac{3}{4}$c
光在色拉油中的速度为v=$\frac{c}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{3}$c
②如图所示，光恰好在色拉油和空气的分界面发生全反射时，光线不能透射出色拉油
sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{3}$
在水与色拉油的分界面上，由$\frac{sinθ}{sinC}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
得：sinθ=$\frac{3}{4}$
则不透明薄膜的半径r=2dtanθ+dtanC=（$\frac{6\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）d
又因为面积S=πr²
联立得：S=π（$\frac{6\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²
答：①这种光在水中和色拉油中传播的速度大小分别为$\frac{3}{4}$c和$\frac{2}{3}$c；
②在色拉油上表面放一不透明薄膜，以致从光源直接发出的光线不能从色拉油中射出，则薄膜的最小面积π（$\frac{6\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²．

点评 本题的关键是掌握从光密介质射向光疏介质发生全反射时的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．