Question

20．要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，不能计算出地球质量的是（　　）

• A． 已知地球半径R
• B． 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
• C． 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
• D． 已知地球公转的周期T′及运转半径r′

Answer 1

分析 要求解地球的质量，有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解

解答 解：A、根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，知道地球的半径，结合地球表面的重力加速度以及万有引力常量即可求出地球的质量，故A不符合题意；
B、卫星绕地球做匀速周运动，根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得地球质量$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$，故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v，可以计算出地球质量，故B不符合题意；
C、根据$v=\frac{2πr}{T}$得$r=\frac{vT}{2π}$，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}=\frac{{v}_{\;}^{2}vT}{2πG}=\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$，故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T可以计算地球的质量，故C不符合题意；
D、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求太阳的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r′}_{\;}^{3}}{GT{′}_{\;}^{2}}$，故已知地球公转的周期T′及运转半径r′不可以计算地球的质量，故D符合题意；
本题选择不能求出地球质量的，故选：D

点评 本题关键是明确求解地球的质量的两种途径，当地球作为中心天体时，可以根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解地球的质量．